Descrizione introduttiva

Il calcolo delle strutture pone al progettista ed allo strutturista una varietà di problemi di diversa complessità, affrontati, nel passato, con metodi specifici e formulazioni variamente approssimate. Oggi i codici di calcolo commerciali basati sul metodo degli elementi finiti, o, quanto meno, sulle formalizzazioni di questo, permettono di utilizzare un unico strumento per ampie categorie di problemi, sia in analisi di assieme, che di dettaglio.

L'impiego dei modelli può fornire - se l'utilizzazione è consapevole e consistente rispetto agli obiettivi del calcolo - informazioni di dettaglio e precisione capaci di far apprezzare i margini di sicurezza con cui si opera e di valorizzare, quindi, l'intuizione e la capacità progettuale del professionista.

Obiettivi

Come tutti i metodi numerici anche il metodo degli elementi finiti fornisce soluzioni approssimate. Queste dipendono dalla formulazione, ed hanno implicazioni dirette sulla scelta del modello adatto, sulla suddivisione in elementi, sull'imposizione delle condizioni al contorno e delle condizioni di carico, e sui valori assegnati ai parametri che controllano la soluzione. Una volta risolto il modello, occorre poi saper analizzare i risultati, traendo informazioni utili per le finalità progettuali.

Ragionare astrattamente su questi temi è relativamente facile: il metodo è consolidato e - se ci si limita alla teoria di base - elementare e ben documentato.

Obiettivo principale del corso è, invece, quello della concretezza. Il punto di vista è quello dell'utilizzo delle tecnologie software disponibili nell’attività quotidiana del progettista e dello strutturista. Va capito quando ha senso ricorrere ad un modello ad elementi finiti, sia in ragione della significatività e precisione dei risultati ottenibili, sia in ragione della complessità formale del calcolo, sia rispetto ai dati disponibili. Si tratta di affrontare un processo di approssimazione in modo coerente: scegliere il modello adatto, utilizzare il miglior compromesso rispetto alla qualità in sede di generazione della suddivisione in elementi, descrivere correttamente il comportamento dei materiali e le condizioni di sollecitazione, rappresentare i risultati e valutarne il grado di precisione.

Questo è vero per qualsiasi applicazione del metodo, ma ha riflessi particolari per le applicazioni all'ingegneria civile. E, questo,- per la tipologia degli elementi finiti più frequentemente utilizzati: non formulazioni nel continuo ma, piuttosto, specializzate a travi, piastre, gusci, funi, ...;

- per i materiali trattati: acciaio, calcestruzzo, murature, strutture miste, terreno, rocce, legno, ...;

- per i problemi presentati: strutture massive in cls,che risentono del fluage, strutture precompresse, strutture in acciaio che presentano vari problemi nei confronti della stabilità dell'equilibrio, interazione con il terreno (ed, a volte, con l'acqua), strutture miste, strutture ipostatiche, componenti prefabbricati,..;

- per le soluzioni richieste: analisi sismica con il metodo dello spettro di risposta, non-linearità particolari, ..

Va poi osservato che le strutture civili sono dei "prototipi", ovvero delle realizzazioni uniche, e che non vi è, per esse, se non una marginale possibilità di aggiustare il tiro ricorrendo alla sperimentazione diretta: ci si deve, cioè, fidare del calcolo.

Contenuti

Il corso tratta gli argomenti seguenti:

1. Premesse. Consistenza del processo di approssimazione. Descrizione intuitiva del metodo. Implicazioni legate all’utilizzo di un metodo numerico nella pratica progettuale. Il metodo degli elementi finiti rispetto ad altri metodi numerici di impiego corrente.
   
2. Sistemi di travi. Categorie di problemi strutturali e scelta dell'approccio adatto. Esemplificazione ai sistemi a connessione semplice: travi continue, capannoni industriali. Derivazione - in forma diretta ed in forma numerica - delle matrici ricorrenti per un elemento trave. Vantaggi e limiti degli approcci (diretto e numerico). Estensione a modelli più complessi: trave di Winkler, trave di Vieghardt, … Formalismi per la manipolazione delle matrici elementari. Assemblaggio. Applicazione dei carichi.
   
3. Definizione del metodo. Generalità: Assunzioni, definizioni, fasi della derivazione; approssimazioni introdotte; formulazione diretta (nel continuo); funzioni di forma e famiglie di elementi finiti; coordinate curvilinee; integrazione numerica.
   
4. Obiettivo dello studio e scelta del modello: dati disponibili; consistenza del processo di approssimazione; dominio di analisi ed ordine dimensionale del modello; semplificazioni conseguenti a simmetrie, ripetizioni e simili.
   
5. Suddivisione in elementi finiti (meshatura): condizioni operative (direttive di modellazione); meshatura dipendente o indipendente dal carico; meshatura indipendente o dipendente dal tipo di analisi; scelta del tipo di elemento; problemi pratici (valutazione aprioristica della qualità della mesh).
   
6. Risposta statica lineare: metodi di soluzione.
   
7. Analisi dinamiche lineari. Definizioni. Categorie di problemi e relativi metodi di soluzione. Cenni al metodo dello spettro di risposta per il calcolo della risposta sismica delle strutture.
   
8. Stabilità dell'equilibrio. Categorie di problemi (instabilità dei sistemi di aste, imbozzamento, svergolamento, problemi combinati). Applicabilità e validità dei modelli.
   
9. Post-processamento e validazione dei risultati: post-processamento standard; post-processamento dedicato; significato/limiti delle grandezze rappresentate; stima delle approssimazioni
   
10. Stima dell'approssimazione e dell'errore: in relazione alla suddivisione in elementi finiti; in relazione al metodo di soluzione.
    

Gli argomenti sono sistematicamente documentati sia con esempi di carattere professionali - utilizzati per ragionare sulle scelte più opportune, sulle implicazioni conseguenti, e sui risultati ottenuti - che proposti come benchmark per affinare la sensibilità e valutare le prestazioni dei codici.

Destinatari

Progettisti e strutturisti che vogliano accostarsi all'utilizzo del metodo, comprendendone caratteristiche e potenzialità rispetto alla pratica progettuale.

Utenti di codici di calcolo commerciali, che vogliano meglio riferire la propria esperienza ai presupposti del metodo e, soprattutto, affrontare criticamente la varietà delle problematiche di calcolo ricorrenti in ingegneria civile.

Prerequisiti

Costituiscono prerequisito le conoscenze basilari dell'algebra lineare (calcolo vettoriale e matriciale).

È inoltre auspicabile una familiarità con i concetti di stato di sforzo, di stato di deformazione e di legame costitutivo elastico lineare così come vengono abitualmente impartiti nei corsi universitari di Meccanica razionale, Fisica matematica o di Scienza delle costruzioni.

Materiale didattico

Data la natura introduttiva del corso non sono necessarie conoscenze specifiche nel campo dell'analisi numerica. Per tanto si ritiene che il corso possa essere di beneficio non solo ai laureati in ingegneria od in altre discipline scientifiche, ma anche ai diplomati tecnici, qualora essi possiedano una sufficiente cultura matematica e fisica di base. Pur non trattando nel dettaglio gli sviluppi matematici e numerici, se ne danno comunque tutti i riferimenti, per chi volesse approfondire ulteriormente gli argomenti.